Wie man trigonometrische Gleichungen löst
Video: Gleichungen lösen, Trigonometrische Gleichungen, sin(x), cos(x) | Mathe by Daniel Jung 2024, Juli
Trigonometrische Gleichungen sind Gleichungen, die die trigonometrischen Funktionen eines unbekannten Arguments enthalten (zum Beispiel: 5sinx-3cosx = 7). Um zu lernen, wie man sie löst, müssen Sie einige Methoden dafür kennen.
Bedienungsanleitung
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Die Lösung solcher Gleichungen besteht aus zwei Stufen.
Die erste ist die Transformation der Gleichung, um ihre einfachste Form zu erhalten. Die einfachsten trigonometrischen Gleichungen lauten wie folgt: Sinx = a; Cosx = a usw.
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Die zweite ist die Lösung für die einfachste erhaltene trigonometrische Gleichung. Es gibt grundlegende Methoden zum Lösen derartiger Gleichungen:
Lösung nach der algebraischen Methode. Diese Methode ist aus der Schule mit einem Kurs in Algebra bekannt. In einem anderen Namen die Methode der Variablensubstitution und Substitution. Mit den Reduktionsformeln transformieren wir, ersetzen und finden dann die Wurzeln.
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Faktorisierung der Gleichung. Übertragen Sie zunächst alle Begriffe nach links und berücksichtigen Sie sie.
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Bringen Sie die Gleichung zu einer homogenen. Homogene Gleichungen werden Gleichungen genannt, wenn alle Elemente den gleichen Grad und Sinus, Cosinus den gleichen Winkel haben.
Um es zu lösen, sollten Sie: zuerst alle seine Mitglieder von der rechten Seite auf die linke Seite übertragen; Setzen Sie alle gängigen Faktoren aus den Klammern. Faktoren und Klammern mit Null gleichsetzen; gleiche Klammern ergeben eine homogene Gleichung von geringerem Grad, die in höherem Maße in cos (oder sin) unterteilt werden sollte; Löse die resultierende algebraische Gleichung für tan.
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Die nächste Methode ist der Übergang zur halben Ecke. Lösen Sie zum Beispiel die Gleichung: 3 sin x - 5 cos x = 7.
Gehen Sie zum halben Winkel: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos² (x / 2) + 5 sin² (x / 2) = 7 sin² (x / 2) + 7 cos² (x / 2), wonach wir alle Terme auf einen Teil (vorzugsweise rechts) reduzieren und die Gleichung lösen.
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Die Einführung des Hilfswinkels. Wenn wir den ganzzahligen Wert cos (a) oder sin (a) ersetzen. Das Zeichen "a" ist ein Hilfswinkel.
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Die Methode, ein Werk in eine Summe umzuwandeln. Hier müssen Sie die entsprechenden Formeln verwenden. Zum Beispiel gegeben: 2 sin x sin 3x = cos 4x.
Wir lösen es, indem wir die linke Seite in eine Summe umwandeln, das heißt:
cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.
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Die letztere Methode wird als universelle Substitution bezeichnet. Wir transformieren den Ausdruck und ersetzen ihn, zum Beispiel Cos (x / 2) = u. Danach lösen wir die Gleichung mit dem Parameter u. Nach Erhalt des Ergebnisses übersetzen wir den Wert in das Gegenteil.