So lösen Sie das System mit der Cramer-Methode

Die Lösung des linearen Gleichungssystems zweiter Ordnung kann mit der Cramer-Methode gefunden werden. Diese Methode basiert auf der Berechnung der Determinanten der Matrizen eines gegebenen Systems. Durch abwechselndes Berechnen der Haupt- und Hilfsdeterminanten kann im Voraus gesagt werden, ob das System eine Lösung hat oder ob es nicht kompatibel ist. Beim Auffinden von Hilfsdeterminanten werden die Elemente der Matrix abwechselnd durch ihre freien Terme ersetzt. Die Lösung für das System wird durch einfaches Teilen der gefundenen Determinanten gefunden.

Bedienungsanleitung

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Schreiben Sie das gegebene Gleichungssystem auf. Mach ihre Matrix. In diesem Fall entspricht der erste Koeffizient der ersten Gleichung dem Anfangselement der ersten Zeile der Matrix. Die Koeffizienten aus der zweiten Gleichung bilden die zweite Reihe der Matrix. Freie Mitglieder werden in einer separaten Spalte geschrieben. Füllen Sie auf diese Weise alle Zeilen und Spalten der Matrix.

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Berechnen Sie die Hauptdeterminante der Matrix. Suchen Sie dazu die Produkte der Elemente auf den Diagonalen der Matrix. Multiplizieren Sie zunächst alle Elemente der ersten Diagonale, die sich von links oben nach rechts unten im Matrixelement befinden. Berechnen Sie dann auch die zweite Diagonale. Subtrahieren Sie die zweite von der ersten Arbeit. Das Ergebnis der Subtraktion ist die Hauptdeterminante des Systems. Wenn die Hauptdeterminante nicht gleich Null ist, hat das System eine Lösung.

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Finden Sie dann die Hilfsdeterminanten der Matrix. Berechnen Sie zuerst die erste Helferdeterminante. Ersetzen Sie dazu die erste Spalte der Matrix durch die Spalte der freien Elemente des zu lösenden Gleichungssystems. Bestimmen Sie danach die Determinante der resultierenden Matrix gemäß einem ähnlichen Algorithmus, wie oben beschrieben.

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Ersetzen Sie die Elemente der zweiten Spalte der ursprünglichen Matrix durch die freien Begriffe. Berechnen Sie die zweite Hilfsdeterminante. Die Gesamtzahl dieser Determinanten sollte gleich der Anzahl unbekannter Variablen im Gleichungssystem sein. Wenn alle erhaltenen Determinanten des Systems gleich Null sind, wird angenommen, dass das System viele nicht nachweisbare Lösungen hat. Wenn nur die Hauptdeterminante gleich Null ist, ist das System inkompatibel und hat keine Wurzeln.

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Finden Sie eine Lösung für ein lineares Gleichungssystem. Die erste Wurzel wird als Quotient aus der Division der ersten Hilfsdeterminante durch die Hauptdeterminante berechnet. Schreiben Sie den Ausdruck auf und zählen Sie das Ergebnis. Berechnen Sie die zweite Lösung des Systems auf die gleiche Weise, indem Sie die zweite Hilfsdeterminante durch die Hauptdeterminante dividieren. Notieren Sie die Ergebnisse.