So finden Sie die Höhen eines Dreiecks

Geometrie ist nicht nur ein Schulfach, für das Sie eine gute Note erhalten müssen. Die Berechnung der Höhe des Dreiecks kann im praktischen Leben erforderlich sein. Zum Beispiel, wenn Sie ein Haus mit einem hohen Dach bauen und die Anzahl und Dicke der Stämme berechnen müssen.

Du wirst brauchen

Lineal Winkel Bleistift Winkelmesser Tabellen von Sinus und Cosinus

Bedienungsanleitung

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Erstellen Sie ein Dreieck mit den angegebenen Parametern. Sie kennen entweder die beiden Winkel des Dreiecks und die Seite zwischen ihnen oder den Winkel und die Länge der beiden Seiten, zwischen denen es sich befindet, oder drei Seiten.

Bezeichnen Sie die Eckpunkte der Ecken des Dreiecks als A, B und C. Bestimmen Sie die Winkel jeweils als?, ?, ? Gegenüberliegende Seiten als a, b, c bezeichnen.

Denken Sie daran, was Höhe ist. Dies ist eine Senkrechte, die von der Ecke des Dreiecks zu seiner gegenüberliegenden Seite gezogen wird. Nehmen Sie ein Quadrat und zeichnen Sie solche Senkrechten zu allen Seiten des Dreiecks. Bezeichnen Sie die Höhen mit dem Buchstaben h mit den entsprechenden Seiten des Dreiecks mit den Indizes a, b, c.

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Berechnen Sie die Länge aller Seiten des Dreiecks und aller Winkel unter Verwendung der Sätze von Sinus und Cosinus.

Berechnen Sie die aus dem angegebenen Winkel ausgelassene Höhe mit der Formel: Die aus dem Winkel C ausgelassene Höhe ist das Produkt aus dem Sinus eines anderen Winkels und der Länge der angrenzenden Seite.

beachten Sie

Darin befinden sich die Höhen eines spitzwinkligen Dreiecks. Ein stumpfes Dreieck hat eine Höhe (die aus einem stumpfen Winkel stammt), die innerhalb des Dreiecks verläuft, und die anderen beiden außerhalb. In einem rechtwinkligen Dreieck fallen zwei Höhen mit den Beinen zusammen, und eine befindet sich innerhalb des Dreiecks. Alle drei Höhen schneiden sich im Orthozentrum, das sich innerhalb, außerhalb oder am Bein des Dreiecks befinden kann. In einem rechtwinkligen Dreieck sind zwei Höhen bekannt, da es sich um Beine handelt. Wir finden die dritte Höhe nach dem Satz von Pythagoras, indem wir das Quadrat des AD-Segments vom Quadrat des Segments AC nehmen, das gleichzeitig die Hypotenuse des Dreiecks CDA ist. Die Größe dieses Segments ist einfach zu berechnen, da die Ähnlichkeit der Dreiecke bekannt ist. Hypotenuse AB bezieht sich auf die Hypotenuse von CB auf die gleiche Weise wie die Seite des BC auf die Seite der DB. Die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks werden nach dem Satz von Pythagoras berechnet. Die Seiten eines spitzwinkligen Dreiecks werden nach dem Sinus- oder Cosinussatz berechnet

Nützliche Ratschläge

Verwenden Sie mathematische Tabellen, um Sinus und Cosinus zu bestimmen.