Wie man ein Problem mit Wahrscheinlichkeit löst
Video: Binomialverteilung, n und p gesucht, Stochastik, Wahrscheinlichkeitsrechnung | Mathe by Daniel Jung 2024, Juli
Die Wahrscheinlichkeitstheorie in der Mathematik bezieht sich auf ihren Abschnitt, der die Gesetze zufälliger Phänomene untersucht. Das Prinzip der Lösung von Problemen mit Wahrscheinlichkeit besteht darin, das Verhältnis der Anzahl der für dieses Ereignis günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl der Ergebnisse zu klären.
Bedienungsanleitung
1
Lesen Sie den Zustand der Aufgabe sorgfältig durch. Finden Sie die Anzahl der günstigen Ergebnisse und ihre Gesamtzahl. Angenommen, Sie müssen das folgende Problem lösen: In einer Schachtel befinden sich 10 Bananen, von denen 3 unreif sind. Es ist notwendig, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass eine zufällig genommene Banane reif ist. In diesem Fall ist es zur Lösung des Problems erforderlich, die klassische Definition der Wahrscheinlichkeitstheorie anzuwenden. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mit der Formel: p = M / N, wobei:
- M ist die Anzahl der günstigen Ergebnisse, - N ist die Gesamtzahl aller Ergebnisse.
2
Berechnen Sie eine günstige Anzahl von Ergebnissen. In diesem Fall sind es 7 Bananen (10 - 3). Die Gesamtzahl aller Ergebnisse entspricht in diesem Fall der Gesamtzahl der Bananen, dh 10. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, indem Sie die Werte in der Formel einsetzen: 7/10 = 0, 7. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig genommene Banane reif ist, 0, 7.
3
Lösen Sie das Problem mit dem Wahrscheinlichkeitsadditionssatz, wenn die darin enthaltenen Ereignisse gemäß seinen Bedingungen nicht kompatibel sind. Zum Beispiel gibt es in einer Handarbeitsbox Garnrollen in verschiedenen Farben: 3 davon mit weißen Fäden, 1 mit grünen, 2 mit blauen und 3 mit schwarzen. Es ist erforderlich, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass die entfernte Spule mit farbigen Fäden (nicht weiß) versehen ist. Um dieses Problem durch den Wahrscheinlichkeitsadditionssatz zu lösen, verwenden Sie die Formel: p = p1 + p2 + p3 ….
4
Bestimmen Sie, wie viele Spulen sich insgesamt in der Box befinden: 3 + 1 + 2 + 3 = 9 Spulen (dies ist die Gesamtzahl aller Ergebnisse). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Entfernens der Spule: mit grünen Gewinden - p1 = 1/9 = 0, 11, mit blauen Gewinden - p2 = 2/9 = 0, 22, mit schwarzen Gewinden - p3 = 3/9 = 0, 33. Addieren Sie die resultierenden Zahlen: p = 0, 11 + 0, 22 + 0, 33 = 0, 66 - die Wahrscheinlichkeit, dass die Spule entfernt wird, ist mit farbigem Faden. Mit der Definition der Wahrscheinlichkeitstheorie können Sie also einfache Probleme mit der Wahrscheinlichkeit lösen.
beachten Sie
Um komplexere Wahrscheinlichkeitsprobleme zu lösen, werden der Wahrscheinlichkeitsmultiplikationssatz, die Laplace-, Bayes- und Bernoulli-Formeln angewendet, abhängig von der Kompatibilität der Ereignisse und der Anzahl der Ergebnisse unter den Bedingungen dieser Probleme.