So zeichnen Sie Funktionsgraphen
Video: lineare Funktion (Graph) zeichnen im Koordinatensystem | Geometrie | Mathematik | Lehrerschmidt 2024, Juli
Vor dem Zeichnen einer Funktion muss eine vollständige Untersuchung durchgeführt werden. Daher lohnt es sich, sich mit dem allgemeinen Algorithmus zur Untersuchung einer Funktion und der Erstellung ihres Graphen vertraut zu machen.
Du wirst brauchen
Notizbuch, Stift, Bleistift, Lineal
Bedienungsanleitung
1
Finden Sie den Umfang der Funktion.
2
Untersuchen Sie die Funktion auf Parität, Seltsamkeit und Periodizität.
3
Finden Sie die vertikalen Asymptoten.
4
Finden Sie die horizontalen und geneigten Asymptoten.
5
Suchen Sie die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen ("Funktionsnullen").
6
Finden Sie die Intervalle der Monotonie der Funktion (Zunahme und Abnahme). Suchen Sie dazu die erste Ableitung der Funktion. Wenn die Ableitung positiv ist, nimmt die Funktion zu, und wenn die Ableitung negativ ist, nimmt die Funktion ab.
7
Die Punkte, an denen die Funktion stetig ist und die Ableitung gleich Null ist, sind Extrempunkte. Wenn beim Durchlaufen eines Extrempunkts die Ableitung das Vorzeichen von Plus nach Minus ändert, ist dies der Punkt des lokalen Maximums der Funktion. Wenn beim Durchlaufen eines Extrempunkts die Ableitung das Vorzeichen von Minus nach Plus ändert, ist dies der Punkt des lokalen Minimums der Funktion. Berechnen Sie den Wert der Funktion an diesen Punkten. Markieren Sie diese Punkte in der Tabelle. Stellen Sie schematisch dar, wo die Funktion zunimmt und wo sie abnimmt.
8
Finden Sie die Konvexitäts- und Konkavitätsintervalle der Funktion. Suchen Sie dazu die zweite Ableitung der Funktion und untersuchen Sie das Vorzeichen der zweiten Ableitung. In Intervallen, in denen die zweite Ableitung größer als Null ist, ist die Funktion nach unten konvex. In Intervallen, in denen die zweite Ableitung kleiner als Null ist, ist die Funktion nach oben konvex.
9
Die Punkte, an denen die zweite Ableitung Null ist, sind die Wendepunkte der Funktion. Finden Sie die Wendepunkte der Funktion. Berechnen Sie den Wert der Funktion an diesen Punkten. Markieren Sie diese Punkte in der Tabelle. Schematische Darstellung der Konvexitäts- und Konkavitätsräume der Funktion.
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Finden Sie zusätzliche Funktionspunkte. Platzieren Sie sie in einer Tabelle: den Wert des Arguments, den Wert der Funktion.
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Erstellen Sie basierend auf den Ergebnissen der Studie ein Diagramm.
Nützliche Ratschläge
Wenn Sie hochpräzise Grafiken benötigen, verwenden Sie Millimeterpapier.