So zeichnen Sie ein Funktionsdiagramm

Wir zeichnen Bilder mit mathematischer Bedeutung oder lernen vielmehr, Funktionsgraphen zu erstellen. Betrachten Sie den Konstruktionsalgorithmus.

Bedienungsanleitung

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Untersuchen Sie die Domäne (zulässige Werte des Arguments x) und den Wertebereich (zulässige Werte der Funktion y (x) selbst). Die einfachsten Einschränkungen sind das Vorhandensein trigonometrischer Funktionen, Wurzeln oder Brüche mit einer Variablen im Nenner des Ausdrucks.

2

Überprüfen Sie, ob die Funktion gerade oder ungerade ist (dh ihre Symmetrie in Bezug auf die Koordinatenachsen überprüft) oder periodisch ist (in diesem Fall werden die Komponenten des Diagramms wiederholt).

3

Untersuchen Sie die Nullen der Funktion, dh die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: Wenn vorhanden, markieren Sie in diesem Fall die charakteristischen Punkte auf dem Diagramm leer und untersuchen Sie auch die Intervalle des konstanten Vorzeichens.

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Finden Sie die Asymptoten des Diagramms der Funktion, vertikal und geneigt.

Um die vertikalen Asymptoten zu finden, untersuchen wir die Diskontinuitätspunkte links und rechts. Um die geneigten Asymptoten zu finden, ist die Grenze getrennt für plus unendlich und minus unendlich das Verhältnis der Funktion zu x, dh die Grenze für f (x) / x. Wenn es endlich ist, dann ist dies der Koeffizient k aus der Tangentengleichung (y = kx + b). Um b zu finden, müssen Sie die Grenze im Unendlichen in derselben Richtung (dh wenn k bei plus unendlich ist, dann ist b bei plus unendlich) der Differenz (f (x) -kx) finden. Setzen Sie b in die Tangentengleichung ein. Wenn k oder b nicht gefunden werden konnte, das heißt, die Grenze ist unendlich oder existiert nicht, dann gibt es keine Asymptoten.

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Finden Sie die erste Ableitung der Funktion. Finden Sie die Werte der Funktion an den erhaltenen Extrempunkten und geben Sie die Bereiche an, in denen die Funktion monoton zunimmt / abnimmt.

Wenn f '(x)> 0 an jedem Punkt des Intervalls (a, b) ist, nimmt die Funktion f (x) in diesem Intervall zu.

Wenn f '(x) <0 an jedem Punkt des Intervalls (a, b) ist, nimmt die Funktion f (x) in diesem Intervall ab.

Wenn die Ableitung beim Durchlaufen des Punktes x0 ihr Vorzeichen von plus nach minus ändert, ist x0 der maximale Punkt.

Wenn die Ableitung beim Durchlaufen des Punktes x0 ihr Vorzeichen von minus nach plus ändert, ist x0 der minimale Punkt.

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Finden Sie die zweite Ableitung, dh die erste Ableitung der ersten Ableitung.

Es werden die Ausbuchtungs- / Konkavitäts- und Wendepunkte angezeigt. Finden Sie Funktionswerte an Wendepunkten.

Wenn f "(x)> 0 an jedem Punkt des Intervalls (a, b) ist, ist die Funktion f (x) in diesem Intervall konkav.

Wenn f "(x) <0 an jedem Punkt des Intervalls (a, b) ist, ist die Funktion f (x) in diesem Intervall konvex.

Nützliche Ratschläge

Es ist möglich, mehrere Zwischenbilder für die Konstruktion zu erstellen, um Verwirrung und Verlust einiger Daten und Markierungen auf dem leeren Diagramm zu vermeiden

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