Wie man den Kosinus bestimmt

Cosinus ist die trigonometrische Grundfunktion des Winkels. Die Fähigkeit, den Kosinus zu bestimmen, ist in der Vektoralgebra nützlich, wenn die Projektionen von Vektoren auf verschiedenen Achsen definiert werden.

Bedienungsanleitung

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Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis der an die Ecke des Beins angrenzenden zur Hypotenuse. Daher ist in einem rechtwinkligen Dreieck ABC (ABC ist ein rechter Winkel) der Kosinus des Winkels BAC gleich dem Verhältnis von AB zu AC. Für Winkel ACB: cos ACB = BC / AC.

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Aber nicht immer gehört der Winkel zum Dreieck, außerdem gibt es stumpfe Winkel, die offensichtlich nicht Teil eines rechtwinkligen Dreiecks sein können. Betrachten Sie den Fall, in dem der Winkel durch Strahlen gegeben ist. Um in diesem Fall den Kosinus des Winkels zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor. Ein Koordinatensystem ist an die Ecke gebunden, der Ursprung wird vom oberen Rand der Ecke berechnet, die X-Achse verläuft entlang einer Seite der Ecke, die Y-Achse wird senkrecht zur X-Achse erstellt. Anschließend wird ein Kreis mit einem Einheitsradius erstellt, der am oberen Rand der Ecke zentriert ist. Die zweite Seite des Winkels schneidet den Kreis am Punkt A. Senken Sie die Senkrechte von Punkt A zur X-Achse und markieren Sie den Schnittpunkt der Senkrechten mit der Achse Ax. Dann erhalten wir ein rechtwinkliges Dreieck AAxO und der Kosinus des Winkels ist AAx / AO. Da der Kreis einen Einheitsradius hat, ist AO = 1 und der Kosinus des Winkels ist einfach AAx.

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Bei einem stumpfen Winkel werden die gleichen Konstruktionen ausgeführt. Der Schrägwinkelkosinus ist negativ, aber er ist auch gleich Ax.

beachten Sie

Die Kosinusse einiger Winkel sind in den Bradis-Tabellen dargestellt.