So finden Sie den Median eines rechtwinkligen Dreiecks
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Das Bestimmen des Medians eines rechtwinkligen Dreiecks ist eine der grundlegenden Aufgaben in der Geometrie. Oft wirkt sein Befund als Hilfselement bei der Lösung einer komplexeren Aufgabe. Abhängig von den verfügbaren Daten kann die Aufgabe auf verschiedene Arten gelöst werden.
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Geometrie Lehrbuch.
Bedienungsanleitung
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Es sei daran erinnert, dass ein Dreieck rechteckig ist, wenn eines und sein Winkel 90 Grad beträgt. Und der Median ist ein Segment, das von der Ecke des Dreiecks zur gegenüberliegenden Seite abgesenkt ist. Außerdem teilt er es in zwei gleiche Teile. In einem rechtwinkligen Dreieck ABC, in dem der ABC-Winkel richtig ist, entspricht der Median BD, der vom Scheitelpunkt des rechten Winkels kurz weichhaarig ist, der Hälfte der Hypotenuse AC. Das heißt, um den Median zu finden, teilen Sie den Hypotenusenwert in zwei Teile: BD = AC / 2. Beispiel: Angenommen, im rechtwinkligen Dreieck ABC (ABC-rechter Winkel) sind die Werte der Beine AB = 3 cm, BC = 4 cm bekannt. Finden Sie die Länge des Median-BD, der vom Scheitelpunkt des rechten Winkels abfällt. Lösung:
1) Finden Sie den Wert der Hypotenuse. Nach dem Satz von Pythagoras ist AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Daher ist AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Ermitteln Sie die Medianlänge nach der Formel: BD = AC / 2. Dann ist BD = 5 cm.
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Eine völlig andere Situation ergibt sich, wenn der Median auf die Beine eines rechtwinkligen Dreiecks gesenkt wird. Das Dreieck ABC habe einen Winkel B in einer geraden Linie, und AE und CF, die Mediane, werden auf die entsprechenden Beine BC und AB abgesenkt. Hier wird die Länge dieser Segmente durch die Formeln gefunden: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Beispiel: Für ein Dreieck ABC ist der Winkel ABC gerade. Die Länge des Beines AB = 8 cm, der Winkel BCA = 30 Grad. Finden Sie die Längen der Mediane, die in scharfen Ecken weggelassen wurden.
1) Finden Sie die Länge der Hypotenuse AC, sie kann aus der Beziehung sin (BCA) = AB / AC erhalten werden. Daher ist AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Finden Sie die Länge des Beines des Lautsprechers. Es kann am einfachsten durch den Satz von Pythagoras gefunden werden: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Finden Sie die Mediane aus den obigen Formeln
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
beachten Sie
Der Median teilt das Dreieck immer in zwei andere Dreiecke mit gleicher Fläche.
Der Schnittpunkt aller drei Mediane wird als Schwerpunkt bezeichnet.
Nützliche Ratschläge
Sehr oft ist die Bedeutung von Katheten und Hypotenusen mit trigonometrischen Formeln am einfachsten zu finden.